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第7章(2/5)

”、“人类目前可以到达太空多少公里”等问题那样简单。

它们会更像“一个人在5分钟内能吃多少热狗且不会让自己感到恶心”之类的问题，它们是在不同的时代、不同的社会中由不同的人得到不同的答案的问题。

托克尔·弗兰岑 哥德尔不完备性定理居然戏剧性地被用来“启发”出了两种对立的、持久的错误论调。

它既被引用来“证明”人类的思维比你所期待的更狭窄，也被引用来“证明”人类的思维比你所期待的更宽广。

第一种错误论调似乎主要是受人们对“不完备性”这个词过于宽泛的解释而“启发”出的，认为“哥德尔证明了一切形式的推理都是很不充分的”。

但事实上，哥德尔只证明了：第一，就像我们所看到的那样，无论你选择哪一个（正确的）数学公理，都会有很多（正确的）命题是无法被你证明的。

第二，数学本身不能用来证明自身的内部一致性。

这是因为公理系统的力量存在着明显的局限性。

但这种局限性并不会影响到人类大脑的思维能力，因为人类的思维本身并不是公理系统。

我们总靠类比和比喻来思考，我们总以直觉和本能为指导，我们一边前进一边改变规则。

人类的思维充满了偶然性的混杂，这导致我们经常犯错误，但正是因为这样，人类的思维完全不受哥德尔不完备性定理的约束。

对第一种错误论调只说这么多就够了。

第二种错误论调就更有趣了。

第二种论调是这样的：一台基于数学公理（所谓皮亚诺公理）运行的计算机，无法证明海格力斯可以击败九头蛇。

①但是，因为我们都知道数学是具有一致性的，所以你和我都知道海格力斯是可以击败九头蛇的。

因此，你和我都知道那些连计算机都证明不了的东西。

所以，你和我的大脑比任何计算机都强大。

当我还是个孩子的时候，我有一个绝对好玩的玩具叫“第一代数码计算机”。

我很高兴地看到，在销声匿迹几十年后，这款玩具又出现在了市场上。

“第一代数码计算机”完全就是一台机械计算器：它利用弹簧和橡皮筋来运行，而且你必须使用一个工具来初始化它的状态。

编程的办法是把细小的塑料管（从饮料吸管剪下来的）贴上合适的标签，而运行程序的办法则是推动当中的一个杠杆。

计算机的背面完全暴露在外面，所以你能看到塑料管、橡皮筋互相推来推去。

玩过“第一代数码计算机”的孩子可以深刻洞察到计算机的工作原理。

你可以用“第一代数码计算机”编程来设计游戏，尽管设计出来的游戏不可能太复杂。

它的计数能力最多只有8位。

我可以下棋（但不是绝顶高手），而且我可以准确地预计出300种可能发生的情况。

这是否证明我的大脑比任何计算机都强大呢？不，这只能证明我的大脑比“第一代

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