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第7章(3/5)

数码计算机”强大。

同样，海格力斯打九头蛇的游戏也只能证明你和我的大脑比某些计算机强大，并不能证明它们比任何计算机都强大。

一台只能依照皮亚诺公理运转的计算机是不能得出海格力斯总是可以击败九头蛇的结论的。

但一台依照皮亚诺公理和表明数学内部一致性的“超级公理”（或者就此而言，证明海格力斯总可以击败九头蛇的公理）运转的计算机可以很容易得出这样的结论。

不完备的人类思维（2） 如果你真的想要提出一个哥德尔式的命题，比如人类的思维能力比计算机的运算能力更强大，你不如把论证做得更漂亮些。

下面便是一种尝试：你和我“刚刚发现”，一旦你接纳了数学公理，你就可以同样接纳“超级公理”。

你可以断言，没有电脑可以产生这样的跳跃性思维。

不幸的是，针对这个命题，我们可以很容易就制造出一台能产生这样的跳跃性思维的计算机。

首先，你将皮亚诺公理输入计算机。

然后，你按下计算机边上的蓝色运行按钮。

当按钮被按下时，一个新的公理便被加入了，其内容正是，计算机已经检验到目前已知的公理都是具有一致性的。

最终，你不妨给计算机加装一条机器臂，以至于它每次需要使用一个新公理来做证明时，它都可以自己去按下那个蓝色按钮。

现在，我们已经制造出一台能够“只意识到”添加“超级公理”很合理的计算机。

然后，如果有需要的话，它可以继续按下按钮，而且“只意识到”添加“超超级公理”（其内容便是包括“超级公理”在内的所有公理都是具有一致性的）也很合理。

依此类推下去，它就像一个人。

然而，这里好像仍然有一点是人能做到而计算机做不到的：你和我可以意识到“终极公理”（无论按下蓝色按钮多少次，得到的公理总是具有一致性的）也很合理。

但是这意味着你和我比任何计算机都强大了吗？不，这只会让我们显得比这台计算机强大。

只需制造一台一按下红色按钮就可导入“终极公理”的计算机，就能证明我们并不比这台计算机强大。

依此类推。

你可以告诉我思考出的任何“只意识到”的添加到你的理论里会很合适的公理，我来为计算机添加按钮以便体现这些原则。

虽然还不够完全，但这已经足以揭示第二种论调的错误之处了。

我们还可以尝试用最后一搏来修复它：当然，如果我把自己加入公理的原则告诉你，你就可以制造出体现这些原则的计算机。

但是，我的原则是无限的。

我有一个原则，即无论你按下多少次按钮，你的理论依旧是具有一致性的。

你可以再用一个绿色的按钮来表述它，但我再加入一个新原则，即无论你按下多少次绿色按钮，你的理论依旧是具有一致性的。

无论你制造了多么强大的计算机，我总能找出你没有预

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