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第7章(1/5)

这是一个数字事实，实际上，它只是一个与数学法则有关的简单事实，因为九头蛇游戏确实也只是一个算术练习而已。

我们使用示意图来演示会发生的情况，但它们都不是必需的；整个游戏完全可以利用含有许多数字的数学方式表达出来。

海格力斯最终会胜利吗？ 而更加惊人的事实是，尽管海格力斯总会取得胜利，但我们无法证明海格力斯总会取得胜利。

“无法证明”意味着“无法用标准的数学公理来证明”，而标准的数学公理就是我们在前面提到的皮亚诺公理。

如果海格力斯的无敌性无法被证明，那么我们怎么知道这是正确的呢？当然，这是因为这已经被证明，只不过这种证明使用了皮亚诺公理列表之外的公理。

这个公理便是我之前所说的“超级公理”：数学法则是具有一致性的。

（也就是说，皮亚诺公理不可能推导出矛盾的结果。

）① 有个更简单的办法来证明海格力斯总会胜利。

只要引入一条专门的“海格力斯公理”，其内容就是“海格力斯总会胜利”。

这让对此命题的证明只需要一行字：“海格力斯总会胜利，因为这是一个公理”。

从逻辑上看，这似乎无懈可击，但它永远无法说服任何人、无法说明任何事情。

这种无中生有的臆造公理并不会具有本质上的正确性。

但是这样的说法的确是正确的：海格力斯要么总不能取得胜利，要么总能取得胜利。

而且差不多每个人，也就是每个关注这些事情的人不可否认的是，他们只是“每个人”当中非常小的一部分相信事实上他总会取得胜利。

他们相信这一点，因为有关的证明并不基于所谓的“海格力斯公理”，而是基于“超级公理”，而且“超级公理”可不是无中生有臆造出来的。

“超级公理”不需要证明就是正确的。

什么使得“超级公理”不证自明呢？唯一的原因便是：我们认识到数学公理是实实在在存在的。

一个随意的公理列表很可能就是前后不一致的，但数学公理则不是随机的。

它们描述了真实存在的事物，即自然数体系。

正因为如此，我们知道它们是具有内部一致性的；换句话说，也正因为如此，我们知道“超级公理”是正确的。

如果某一天有人发现一个无法被海格力斯打败的九头蛇，我们就得知“超级公理”是错误的，所以我们会得知数学公理是前后不一致的，自然数也不存在。

但那种情况的可能性有多大？或许又是“kanoogol”分之一吧！ 不完备的人类思维（1） 不完备的人类思维：计算机与人类，谁更聪明？ 如果我们非要用数学方法来证明的话，那些真正已经触及或可能触及人类心灵的问题并不会像回答“人们跳跃的安全高度是多少”、“一个人在5分钟内能吃多少热狗”、“一个人可以记住圆周率小数点后多少位

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