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第5章 讲课就能升级(3/4)

“你看，这不就是等比数列的定义吗？后一项是前一项的2倍。

所以{an+1}是一个以a1+1=2为首项，公比q=2的等比数列。

证明完毕。

” 整个过程行云流水，没有丝毫停顿，连一分钟都不到。

“同学，这第一问，听懂了吗？”周远问道。

评论区立刻有了回应。

潘锦：“懂了懂了！卧槽！主播牛逼！这么一讲我瞬间就懂了！我们老师在黑板上推了半天，我听得云里雾里的！” 潘锦：“主播继续继续！求讲后面两问！” 一连串的感叹号，足以看出屏幕那头的激动。

周远笑了。

被人夸奖的感觉，真爽。

尤其还是用自己擅长的东西。

小主，这个章节后面还有哦，请点击下一页继续阅读，后面更精彩！ “别急，后面两问也不难。

” 他刻意放慢了语速，讲得更细致了一些。

“第二问，求an的通项公式。

既然我们已经证明了{an+1}是等比数列，首项是2，公比是2，那它的通项公式就是(an+1)=2*2^(n-1)，也就是2^n。

” “所以，an=2^n-1。

搞定。

” “至于第三问，求和Sn。

这个稍微复杂一点，但也是套路。

我们先把bn的表达式求出来，bn=log2(an+1)=log2(2^n)=n。

” “那么，我们要算的数列{an*bn}，它的通项就是n*(2^n-1)，也就是n*2^n-n。

” “求它的前n项和Sn，就是把这个通项从1加到n。

我们可以把它拆成两部分，一部分是求n*2^n的和，我们记作Tn；另一部分是求n的和，这个简单，就是个等差数列求和。

” “重点是这个Tn怎么求。

n*2^n，这是一个等差数列{n}和等比数列{2^n}相乘的形式，我们用‘错位相减法’。

” 周远的声音沉稳而清晰，每一步都讲得清清楚楚，关键的节点还会特意停顿，加重语气提醒。

“……最后，用T

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