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第5章 讲课就能升级(2/4)

数列题？ 周远精神一振，将试卷往自己面前拉了拉，目光落在了倒数第二题上。

【2.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N?）】 【（1）证明：数列{an+1}是等比数列；】 【（2）求数列{an}的通项公式；】 【（3）若数列{bn}满足bn=log2(an+1)，求数列{anbn}的前n项和Sn。

】 …… 周远看着题目，嘴角控制不住地向上扬起。

这题，他太熟了。

对于还在苦海中挣扎的高三理科生来说，这道题的三个小问层层递进，计算量和思维难度都不小，综合性极强，绝对是五星难度的存在。

别说高三学生了，就是让许多普通本科的大学生来做，都不一定能把第三问完整地解出来。

但对于周远来说，这题简直就是送分题。

他高考完那个暑假，闲着没事干，把自己高中三年所有的错题和经典题型都重新整理了一遍，其中就包括对各种数列题型的归纳总结。

而眼前这道题，正是最经典、最基础的“an+1=pan+q”类型。

这种题型，从构造法证明等比数列，到求通项，再到结合对数、裂项相消法求和，所有的套路和陷阱，他都摸得一清二楚。

简直是刻在了DNA里。

“没问题，这题我熟。

” 周远的声音里充满了自信，他拿起笔，对着摄像头，语气轻松得像是在说“今天天气不错”。

“同学，你看好了啊，这种题就是个纸老虎。

” “第一问，证明{an+1}是等比数列。

这种题型的核心就一个字，凑！” 他一边说，一边在草稿纸上写下解题步骤。

“你看，题目给了an+1=2an+1，对吧？” “咱们的目标是凑出an+1+k=2(an+k)的形式。

那就在等式两边同时加一，an+1+1=2an+2。

” “右边一提公因数2，不就出来了？an+1+1=2(an+1)。

”

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