小拓书苑

手机浏览器扫描二维码访问

第25章 以10为底的对数：lg21、lg22、lg23、lg24的深入探讨(2/3)

＜lg22＜lg23＜lg24。

这一性质源于指数函数10^x的递增特性。

随着底数x的增大，对应的对数值逐渐增大，但增速逐渐放缓。

例如，从lg21到lg22的增量约为0.02，而从lg23到lg24的增量约为0.018，反映了对数增长趋缓的特点。

与整数对数的比较： 对比lg21与lg20、lg30等整数对数：lg20=1.3010，lg30=1.4771。

可见，lg21略大于1.3，而lg22、lg23更接近1.4。

整数对数是计算非整数对数的重要基准点，通过比较可直观理解数值范围。

对数的运算性质应用： 这种分解有助于理解对数的乘法转化为加法运算的本质。

四、实际应用场景举例科学中的浓度与强度测量： 在化学中，pH值计算涉及对数：pH=-lg[H?]，其中[H?]为氢离子浓度。

例如，若溶液pH为7，则氢离子浓度为10^(-7)M。

若某溶液的pH接近lg21或lg22，其浓度对应10^(-1.3222)或10^(-1.3424)M，体现对数在量化微小变化中的作用。

信息论中的熵计算： 在信息论中，信息熵H(x)=-Σp(x)log?p(x)，但常用对数可转换为lg。

例如，在二进制系统中，若事件概率分布接近1/21或1/22，其熵值可通过对数计算，帮助评估信息的不确定性。

经济学中的增长模型： 经济增长或人口增长模型常用指数函数，而对数可帮助分析增长率。

例如，GDP从10亿元增长到21亿元，其增长倍数的对数lg(21/10)≈0.322，反映增长幅度的量化指标。

五、数学探索与扩展思考对数与质数分布的关系： 观察lg21至lg24对应的整数21至24，均为合数。

质数对

请关闭浏览器阅读模式后查看本章节，否则将出现无法翻页或章节内容丢失等现象。