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第43章 思维殿堂，双人成行？(2/4)

简瑶强迫自己静下心来，目光紧紧跟随着许燃的笔尖。

这些都是抽象代数的基础，她还勉强能跟上。

“现在，我们来定义一个三维向量空间V，这个空间建立在GF(q)之上。

空间里的每一个向量，都有三个分量(x，y，z)，而x，y，z都是GF(q)里的元素。

” 许燃的笔速不快，但每个步骤都清晰无比，带着一种不容置疑的逻辑美感。

“这个三维空间里，有多少个非零向量？”他突然停笔，侧头看着简瑶，像一个考较学生的老师。

简瑶心头一跳，几乎是脱口而出：“q的立方，再减去一个零向量，q3-1个。

” “很好。

” 许燃赞许地点了点头，这让简瑶心里竟升起一丝小小的喜悦。

“现在，关键的一步来了。

我们在这个空间里定义一个‘等价关系’。

如果两个向量v1和v2，存在一个GF(q)里的非零常数c，使得v1=c*v2，我们就说这两个向量是等价的。

” “这……” 简瑶的眼睛猛地一亮，呼吸都急促了，“这就是在定义‘方向’！ 所有共线的非零向量，都被你归为了一类！” “完全正确！” 许燃的眼神里，流露出一丝棋逢对手的欣赏，“而这些等价类的集合，就是我们所说的‘射影平面’，记作PG(2，q)。

” 他抬起头，看着简瑶那因为激动而微微泛红的脸颊，那双清冷的眸子此刻亮得惊人。

“现在，你告诉我，这个射影平面里，有多少个‘点’？” 这个问题，像一把火炬，彻底点燃了简瑶的思维。

她几乎不需要思考，逻辑链条在脑中自动生成、延伸、闭合！ “每个等价类里，都有q-1个互相成比例的非零向量。

所以，点的总数，就是(q3-1)除以(q-1)……等于q2+q+1！” 当简瑶自己推导出这个数字时，她感觉自己的每一个细胞都在战栗。

一种前所未有的，通透淋漓的快感，从尾椎骨直冲天灵盖！ 太美了！ 太优雅了！ 从冰冷的代数结构中，自然而然地生长出鲜活的几何对象。

这种感觉，简直比世界上任何

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