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第二十五章 收获(2/4)

∠BEK标上45°。

顿时文字性的东西立马转为图形，然后又标出AD、BE的交点I，连接CI，则CI平分∠ACB。

由于K为△ADC的内心，故点K在线段CI上。

设∠BAC=α，由于AB=AC，有AD⊥BC，所以∠ABC=∠ACB=90°-α/2。

由于BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，则∠ABI=∠IBC=∠ACI=∠ICB=45°-α/2。

因此，∠EIC=∠IBC+∠ICB=90°-α/2，∠IEC=∠BAE+∠ABE=45°+3α/4。

所以IK/KC=S△IEK/S△EKC=……秦元清一步步解下去，很快就得出了结论。

虽然步骤多，但是却很清晰，先将问题图形化，结合图一步步转化下去，最后求得范围值。

随后，秦元清立马看向第二道题：“2、求所有函数∫：Z+→Z+，使得对于任意正整数a，b，a，f（b），f（b+f（a）-1）都可以形成一个三角形。

” 秦元清看了一下，这一题既涉及到函数，又涉及到映射、数学归纳法，稍微分析了一下，秦元清就开始解答，最后得出f（n）=n为唯一的解。

第三道题则明显难度提升一大截，给秦元清的感觉甚至还在昨天的最后一道题之上。

a1，a2……an是不同的正整数，M是一个由n-1个正整数构成的集合，但是M中不包括s=a1+a2+……an。

一只蚱蜢在实数轴的整数点上跳动，开始时它在O点，然后向由跳n次，n次的步长恰好是a1，a2……an的一个排列。

证明：可以适当调整a1，a2……an的顺序，使得期间蚱蜢不会跳到M中的数所在的任何整点上。

秦元清揉了揉自己的太阳穴，这道题是目前遇到最难的一道题，秦元清微微闭上眼睛，让自己冷静一下，约莫半小时后，秦元清脑海闪过一道灵光，却是他数学等级终于达到了10级，感觉一下子变得清晰了很多，再看这道题，顿时心中有底气了。

秦元清拿起笔，开始作答：当n=1时，M=空集，结论当然成立；当n=2时，M只有一个数m，a1，a2中必有一个不等于m，把它放在第一步即可。

一下建设…… 当秦元清答题结束后，看距离4.5个小时结束还有1个小时，又想到一种解

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