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第九章 省联赛考试(3/4)

择题，秦元清心算根本算不出，在草稿纸上不断计算，然后填写答案，等到选择题都答好后，秦元清将答案用2B铅笔在答题卡上涂好，检查一遍无误后，才开始做第二大题，第二大题是填空题，这种题看似简单，实际上比选择题难了不少，有时候不是一个答案，而是两个答案，少写一个答案就扣一半分数。

而且谁也不知道自己填写的答案对或者不对，这种情况下，根本没有时间做第二遍。

从类型而言，选择题共有6道题，每题6分共计36分。

填空题共有6道题，每题6分共计36分。

而第三大类型是解答证明题，共有4道题，每题20分共计80分，满分152分。

解答题第1题也就是第13题是考抛物线与直线相交的相关知识，题目是：已知抛物线C：y=ax2（a>0），直线y=a+2交抛物线于点A、B，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交抛物线C于点N。

（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行。

（2）是否存在实数a使得若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。

秦元清在试卷上将抛物线、直线列为方程组，既然是交点说明y是相等，得到ax2-x-2=0，然后设A（x1，y1），B（x2，y2），以此作求值，以此转为新的方程式，以抛物线C在点N处的切线的斜率k，去证明平行结论。

第（2）小点像这种问题，都是先假设存在实数a使得等式成立，然后通过已知条件去推求出a的值，能计算出a值则存在，无解则不存在。

“咦，这试卷也不难啊？”秦元清将第14题答完后，心中不由嘀咕着：“莫非我做了张假卷子？” 虽然心中不解，好像这次试卷并不算难啊，比全国高中数学联赛的题目简单不少，虽然计算量是有，但是倒是没有出现难度突破天际。

第15题是求最小的正实数k，使得不等式ab+bc+ca+k（1/a+1/b+1/c）≥9对所有的正实数a，b，c都成立。

秦元清顿时想到了1，让a=b=c=1时，得k≥2。

然后将k=2带入原方程，形成新的方程，从而去证明不等式成立。

秦元清继续做第16道题，也就是最后一题，这是一道证明

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